3函数的单调性（教案）

一、教学目的：

（1）通过已学过的函数，理解函数的单调性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性．

二、教学重点、难点：

（1）重点：函数的单调性及其几何意义．

（2）难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

三、教学方法：启发、引导、讨论.

四、教学过程：

　　（一）问题情境

　　1．海宁潮，又名钱江潮，自古称之为"天下奇观"。"八月十八潮，壮观天下无"。海宁潮是一个壮观无比的自然动态奇观，当江潮从东面来时，似一条银线，周密在《观潮》中写道："则玉城雪岭际天而来，大声如雷霆，震撼激射，吞天沃日，势极雄豪"。潮起潮落，牵动了无数人的心。

　　如何用函数形式来表示，起和落？

　　2．教师和学生一起举出生活中描述上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏。

　　如何用学过的函数图象来描绘这些成语？

　　（二）温故知新

　　1．问题1：观察学生绘制的函数的图象（实际教学中可根据学生回答的情况而定），指出图象的变化的趋势。

　　观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。

　　2．问题2：对"图象呈逐渐上升趋势"这句话初中是怎样描述的？

　　例如：初中研究时，我们知道，当x<0时，函数值y随x的增大而减小，当x>0时，函数值y随x的增大而增大。

　　回忆初中对函数单调性的解释：

　　图象呈逐渐上升趋势数值y随x的增大而增大；

　　图象呈逐渐下降趋势数值y随x的增大而减小。

　　函数这种性质称为函数的单调性。

　　（三）建构概念

　　问题3：如何用符号化的数学语言来准确地表述函数的单调性呢？