3.2.2　函数的和、差、积、商的导数

学习目标 重点、难点 1．能记住函数的和、差、积、商的求导法则．

2．能利用常见函数的导数公式和函数的和、差、积、商的求导法则求简单函数的导数. 重点：和、差、积、商的求导法则．

难点：利用求导法则求简单函数的导数. 　　

　　函数的和、差、积、商的求导法则：

　　(1)两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即[f(x)±g(x)]′＝__________.

　　(2)常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数，即[Cf(x)]′＝______(C为常数)．

　　(3)两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即[f(x)g(x)]′＝______________.

　　(4)两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分子与分母的导数的积，再除以分母的平方，即′＝__________(g(x)≠0)．

　　特别地，[f(x)＋C]′＝______，′＝－(f(x)≠0)．

　　预习交流

　　(1)对于两个函数积与商的求导公式的注意的问题有哪些？

　　(2)函数y＝2sin x－3cos x的导数为__________．

　　(3)函数y＝ln x＋的导数为__________；函数y＝的导数为__________．

在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　答案：

　　(1)f′(x)±g′(x)　(2)Cf′(x)　(3)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)　(4)　f′(x)

　　预习交流：(1)提示：①在两个函数积与商的导数运算中，不要出现[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)以及′＝的错误；

　　②注意区分两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的导数公式中是"＋"，而商的导数公式中分子上是"－"．

(2)提示：y′＝2cos x＋3sin x