1.1　正弦定理(二)

学习目标　1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.能利用两边夹角求三角形面积．

知识点一　正弦定理的常见变形

1．sin A∶sin B∶sin C＝____________；

2.＝＝＝＝________；

3．a＝________，b＝________，c＝________；

4．sin A＝________，sin B＝________，sin C＝________.

知识点二　判断三角形解的个数

思考1　在△ABC中，a＝9，b＝10，A＝60°，判断三角形解的个数．　

梳理　已知三角形的两边及其中一边的对角，三角形解的个数并不一定唯一．

例如在△ABC中，已知a，b及A的值．由正弦定理＝，可求得sin B＝.在由sin B求B时，如果a>b，则有A>B，所以B为锐角，此时B的值唯一；如果a

思考2　已知三角形的两边及其夹角，为什么不必考虑解的个数？　

梳理　解三角形4个基本类型：

①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两边及其一边对角；④已知一边两角．

其中只有类型③解的个数不确定．

知识点三　三角形面积公式的拓展

思考　如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积．那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？

梳理　△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝absin C＝bcsin A＝acsin B.

类型一　判断三角形解的个数

引申探究