§2．1．2求曲线的方程

【学情分析】：通过上节课的学习，领会了"曲线的方程"与"方程的曲线"的概念及其关系，并能作简单的判断与推理；对坐标法求点的轨迹方程有一定了解；

【教学目标】：

知识与技能

1、 了解什么叫轨迹，并能根据所给的条件，选择恰当的直角坐标系求曲线的轨迹方程

2、 画出方程所表示的曲线

3、 能利用曲线的方程研究曲线的性质

过程与方法

1. 在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待定系数法等常用的数学方法；

2. 了解求点的轨迹方程的几种常用方法

3. 体会研究解析几何的基本思想和解决解析几何问题的方法.

情感态度与价值观

培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神

【教学重点】：求曲线方程的方法、步骤

【教学难点】：利用方程研究曲线的性质

【课前准备】：多媒体、实物投影仪

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一．复习、引入 1、"曲线的方程"、"方程的曲线"的定义：

在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：

(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性）

那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线 通过学生已熟悉的两种曲线引入，有利于学生在已有知识基础上开展学习；提出新问题，创设情景，引发学习兴趣。

二．坐标法与解析几何主要研究问题

1.坐标法

　　在笛卡尔以前，人们对代数方程已经有了一定的研究，但是对于二元方程的研究较少，因为大家认识到二元方程的解都是不确定的对于这种"不定方程"，除了有少数人研究它的整数解以外，大多数人都认为研究它是没有意义的，是不必要的。笛卡尔却对对这个"没有意义的课题"赋予了新的生命，他没有把看成是未知数，而是创造性地把看成是变量(从此，变量引入了数学)，让连续地变，则对每一个确定的的值，一般来说都可以从方程算出相应的值(这就是函数思想的萌芽) 然后，他把这些点的集合便构成了一条曲线C 由这样得出的曲线C和方程有非常密切的关系：曲线上每一个点的一对坐标都是方程的一个实数解；反之，方程的每一个实数解对应的点都在曲线上这就是说，曲线上的点集和方程的实数解集具有一一对应的关系这个"一一对应"的关系导致了曲线的研究也可以转化成对曲线的研究这种通过研究方程的性质，间接地来研究曲线性质的方法叫做坐标法（就是借助于坐标系研究几何图形的方法）

2．解析几何的创立意义及其基本问题

　　在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的一门学科，叫解析几何它是一门用代数方法研究几何问题的数学学科，产生于十七世纪初期，法国数学家笛卡尔是解析几何的奠基人另一位法国数学家费马也是解析几何学的创立者他们创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义：一是在数学中首次引入了变量的概念，二是把数与形紧密地联系起来了解析几何的创立是近代数学开端的标志，为数学的应用开辟了广阔的领域

3．平面解析几何研究的主要问题

（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；

（2）通过方程，研究平面曲线的性质

能过对数学史的介绍激发学生学习数学的兴趣。