2.3　变量的相关性

学习目标　1.了解变量间的相关关系，会画散点图.2.根据散点图，能判断两个变量是否具有相关关系.3.了解线性回归思想，会求回归直线的方程．

知识点一　变量间的相关关系

思考1　粮食产量与施肥量间的相关关系是正相关还是负相关？

答案　在施肥不过量的情况下，施肥越多，粮食产量越高，所以是正相关．

思考2　怎样判断一组数据是否具有线性相关关系？

答案　画出散点图，若点大致分布在一条直线附近，就说明这两个变量具有线性相关关系，否则不具有线性相关关系．

梳理　

1．相关关系的定义

变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间的关系分为函数关系和相关关系．

2．散点图

将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，...，n)描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图．

3．正相关与负相关

(1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关．

(2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．

知识点二　两个变量的线性相关

思考　任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归直线方程吗？

答案　用最小二乘法求回归直线方程的前提是先判断所给数据是否具有线性相关关系(可利用散点图来判断)，否则求出的回归直线方程是无意义的．

梳理　回归直线方程

(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

(2)回归直线方程：回归直线对应的方程叫做回归直线方程．

(3)最小二乘法：