1．1.2　瞬时变化率--导数

曲线上一点处的切线 　　

　　如图Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4...)，P的坐标为(x0，y0)．

　　问题1：当点Pn→点P时，试想割线PPn如何变化？

　　提示：当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置．

　　问题2：割线PPn斜率是什么？

　　提示：割线PPn的斜率是kn＝.

　　问题3：割线PPn的斜率与过点P的切线PT的斜率k有什么关系呢？

　　提示：当点Pn无限趋近于点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率．

　　问题4：能否求得过点P的切线PT的斜率？

　　提示：能．

　　1．割线

　　设Q为曲线C上不同于P的一点，这时，直线PQ称为曲线的割线．

　　2．切线

　　随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C.当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线.

瞬时速度与瞬时加速度 　　

　　一质点的运动方程为S＝8－3t2，其中S表示位移，t表示时间．

　　问题1：该质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度是多少？

提示：该质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度为＝－6－3Δt.