3.2 立体几何中的向量方法

第1课时 空间向量与平行关系

　　学习目标：1.掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念及求法．(重点)2.熟练掌握用方向向量，法向量证明线线、线面、面面间的平行关系．(重点、难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．直线的方向向量与平面的法向量

　　(1)直线的方向向量的定义

　　直线的方向向量是指和这条直线_平行或共线的非零向量，一条直线的方向向量有无数个．

　　(2)平面的法向量的定义

　　直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则a叫做平面α的法向量．

　　思考：直线的方向向量(平面的法向量)是否唯一？

　　[提示] 不唯一，直线的方向向量(平面的法向量) 有无数个，它们分别是共线向量．

　　2．空间中平行关系的向量表示

线线平行 设两条不重合的直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则l∥m⇒a∥b⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2) 线面平行 设l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔a·u＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0 面面平行 设α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔u∥v⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2) 　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)一个平面的单位法向量是唯一的．( )

　　(2)一条直线的方向向量和一个平面的法向量垂直，则这条直线和这个平面平行．( )

(3)若两个平面的法向量不平行，则这两个平面相交．( )