§2　排　列

备课资源参考

教学建议

　　1.排列在生产和生活中有着较为广泛的应用,也是高考的必考内容之一,重点考查学生的逻辑思维能力,以选择、填空题的形式出现,并综合两个原理、组合成为能力型题目.

　　2.本节重点是排列的定义、排列数公式及其应用,难点是应用排列的定义、排列数公式解决一些简单的实际问题.

　　3.排列数公式的推导可借助表格,直接列出所有排列是解决排列元素较少的问题的有效方法.

备选习题

1甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的五天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有(　　)

A.20种

B.30种

C.40种

D.60种

解析:若甲安排在周一,则乙、丙有A_4^2种安排方法,若甲安排在周二,则乙、丙有A_3^2种安排方法,若甲安排在周三,则乙、丙有A_2^2种安排方法,因此共有A_4^2+A_3^2+A_2^2=12+6+2=20种安排方法.

答案:A

2四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①②③④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为(　　)

A.96 B.48

C.24 D.0

解析:相交两棱所代表的物品不同在一个仓库,如图(1),现设侧棱为1,2,3,4底面上的边为5,6,7,8,由图分析知,不可能有3种物质放在同一个仓库,故每个仓库放2种,由图(2)可求解.

　　不妨设先将编号为1、2、3、4的物品入仓,则有A_4^4种放法,然后从有1的开始.

　　①若有1的仓库放5,则有2的仓库放6且8只能放在含4的仓库中,那么7只能放在含3的仓库中.

　　②若有1的仓库放8,同理可知也只有一种放法,故放法有2种.∴总放法数为2A_4^4=2×24=48(种).

答案:B