2018-2019学年人教A版选修2-3 排 列 学案

【学习目标】

1．理解排列的概念.

2．能利用计数原理推导排列数公式．

3．能利用排列数公式解决简单的实际问题．

【要点梳理】

要点一、排列的概念

1. 排列的定义：

一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

要点诠释:

（1）排列的定义中包括两个基本内容，一是"取出元素"，二是"按照一定的顺序排列"．

（2）从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列．

（3）如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有顺序还是无顺序，有顺序就是排列，无顺序就不是排列．

要点二：排列数

1.排列数的定义

从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示.

要点诠释:

（1）"排列"和"排列数"是两个不同的概念，一个排列是指"从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列"，它不是一个数，而是具体的一个排列（也就是具体的一件事）；

　（2）排列数是指"从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数"，它是一个数．

　　比如从3个元素a、b、c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一列，有如下几种：ab，ac，ba，bc，ca，cb，每一种都是一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数，在此题中．

2．排列数公式

，其中n，m∈N+，且m≤n．

要点诠释:

(1)公式特征：

第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共