几何概型

【习目标】

1.了解几何概型的概念及基本特点；

2.熟练掌握几何概型中概率的计算公式；

3.会进行简单的几何概率计算；

4.能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想.

【要点梳理】

要点一、几何概型

1.几何概型的概念：

对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型.

2.几何概型的基本特点：

(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；

(2)每个基本事件出现的可能性相等.

3.几何概型的概率：

一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率.

说明：

(1)的测度不为；

(2)其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积.

(3)区域为＂开区域＂；

(4)区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关.

要点诠释：

几种常见的几何概型

(1)设线段是线段L的一部分，向线段L上任投一点，若落在线段上的点数与线段的长度成正比，而与线段在线段L上的相对位置无关，则点落在线段上的概率为：

P=的长度/L的长度

(2)设平面区域g是平面区域G的一部分，向区域G上任投一点，若落在区域g上的点数与区域g的面积成正比，而与区域g在区域G上的相对位置无关，则点落在区域g上概率为：

P=g的面积/G的面积

(3)设空间区域上v是空间区域V的一部分，向区域V上任投一点，若落在区域v上的点数与区域v的体积成正比，而与区域v在区域V上的相对位置无关，则点落在区域v上的概率为：

P=v的体积/V的体积

要点二、均匀随机数的产生

1.随机数的概念

随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.它可以帮助我们模拟随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验，用随机模拟的方法可以起到降低成本，缩短时间的作用.

2.随机数的产生方法

(1)实例法.包括掷骰子、掷硬币、抽签、转盘等.

(2)计算器模拟法.现在大部分计算器的RAND函数都能产生0 1之间的均匀随机数.