2．3.1　双曲线及其标准方程

双曲线的定义 　　[提出问题]

　　问题1：平面内，动点P到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之和为12，动点P的轨迹是什么？

　　提示：椭圆．

　　问题2：平面内，动点P到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值为6，动点P的轨迹还是椭圆吗？是什么？

　　提示：不是，是双曲线．

　　[导入新知]

　　双曲线的定义

　　把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．

　　[化解疑难]

　　平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数，即||MF1|－|MF2||＝2a，关键词"平面内"．

　　当2a＜|F1F2|时，轨迹是双曲线；

　　当2a＝|F1F2|时，轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线；

　　当2a＞|F1F2|时，轨迹不存在．

双曲线的标准方程 　　[提出问题]

　　问题1："知识点一"的问题2中，动点P的轨迹方程是什么？

　　提示：－＝1.

　　问题2：平面内，动点P到两定点F1(0,5)，F2(0，－5)的距离之差的绝对值为定值6，动点P的轨迹方程是什么？

　　提示：－＝1.

　　[导入新知]

　　双曲线的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上