课堂探究

　　探究一 求函数的平均变化率

　　1．求函数y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率的步骤是：

　　(1)求函数值的增量：Δy＝f(x2)－f(x1)；

　　(2)求自变量的增量：Δx＝x2－x1；

　　(3)作商即得平均变化率：＝.

　　2．运动物体在t0到t1这段时间内运动的平均速度就是物体运动的位移函数s(t)在区间[t0，t1]上的平均变化率，因此求平均速度的实质也是求函数的平均变化率．

　　【典型例题1】 (1)求函数f(x)＝在区间[－1,0]，[1,3]，[x0，x0＋1]上的平均变化率．

　　(2)若某一物体的运动方程为s＝－2t2，那么该物体在t＝2到t＝3时的平均速度为__________．

　　思路分析：(1)按照平均变化率的定义分三步求解；(2)实质就是求函数s(t)在区间[2,3]上的平均变化率．

　　(1)解：f(x)＝在区间[－1,0]上的平均变化率为：

　　＝＝＝－；

　　f(x)＝在区间[1,3]上的平均变化率为：

　　＝＝＝－；

　　f(x)＝在区间[x0，x0＋1]上的平均变化率为：

　　＝＝－＝.

(2)解析：平均速度为＝＝－10，故该物体在t＝2到t＝3时的平均速度为－10.