1．5.1　二项式定理

　　问题1：我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的乘法推导(a＋b)3，(a＋b)4的展开式．

　　提示：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.

　　问题2：上述两个等式的右侧有何特点？

　　提示：展开式中的项数是n＋1项，每一项的次数为n.

　　问题3：你能用组合的观点说明(a＋b)4是如何展开的吗？

　　提示：因(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)．由多项式乘法法则知，从四个a＋b中选a或选b是任意的．若有一个选b，则其余三个都选a，其方法有C种，式子为Ca3b；若有两个选b，则其余两个选a，其方法有C种，式子为Ca2b2.

　　问题4：能用类比方法写出(a＋b)n(n∈N*)的展开式吗？

　　提示：能，(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋...＋Cbn.

　　1．二项式定理

　　公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋...＋Can－rbr＋...＋Cbn(n∈N*)，叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，它一共有n＋1项．

　　2．二项展开式的通项

　　Can－rbr叫做二项展开式的第r＋1项(也称通项)，用Tr＋1表示，即Tr＋1＝Can－rbr.

　　3．二项式系数

　　C(r＝0,1,2，...，n)叫做第r＋1项的二项式系数．

　　1．(a＋b)n中，n∈N*，a，b为任意实数．

　　2．二项展开式中各项之间用"＋"连接．

　　3．二项式系数依次为组合数C，C，...，C，...，C.

　　4．(a＋b)n的二项展开式中，字母a的幂指数按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐次减1直到0；字母b的幂指数按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐次加1直到n.