第1课时　三角函数的周期性

　　问题1：今天是周三，66天后的那一天是周几？你是如何推算的？

　　提示：66天后的那一天是周六，因为每隔七天，周一到周日依次循环，而66＝7×9＋3，所以66天后的那一天是周六．

　　问题2：在三角函数中：

　　(1)终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(x＋k·2π)＝sin x(k∈Z)．

　　(2)终边相同的角的余弦函数值相等，即cos(x＋k·2π)＝cos x(k∈Z)．

　　上述两个结论说明正弦函数和余弦函数有什么共同性质？

　　提示：正弦函数和余弦函数都具有周期性．

　　1．周期函数

　　对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．

　　2．最小正周期

　　(1)定义：对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．

　　(2)正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，它们的最小正周期都是2π.

　　(3)正切函数y＝tan x也是周期函数，并且最小正周期是π.

问题：由周期函数的定义可知y＝sin x，y＝sin 2x，y＝sin 3x，y＝sin，y＝sin的周期分别为2π，π，，4π，6π.