导学案

15.1.1　从分数到分式

【学习目标】

1、掌握分式概念，掌握分式有意义的条件和值为零的条件，能用分式表示数量关系.

2、经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，体验类比的数学思想.

3、体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想.

【学习重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

【学习难点】能熟练地求解分式有意义的条件、分式的值为零的条件.

【学习过程】

一、课前导学：（学生自学课本126-127页内容，并完成下列问题）

1、单项式和多项式统称 .

2、表示 ÷ 的商，可以表示为 .

3、填空：⑴长方形的面积为10，长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 .

⑵把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 .

思考：式子，，，有什么共同点？ 答：

它们与分数有什么相同点和不同点？ 答：相同点： ，不同点

【定义】一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为 ，B中含有 .

5、⑴当x 时，分式有意义； ⑵当x 时，分式有意义；

⑶当x 时，分式有意义； ⑷当x＝ 时，分式无意义

【结论】分式有意义的条件是 ；分式无意义的条件是 .

6、当x= 时，分式值为零； 当x= 时，分式值为零

【结论】分式值为零的条件是 .

二、合作、交流、展示：

1.问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

2.例题： 例题1列各式中，哪些是分式，哪些整式？

（1） （2） （3） （4） （5）x2 （6） ⑺

注意：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别.

例题2. 当x为何值时，下列分式有意义.

（1） （2） （3） （4）

例题3当x为何值时，下列分式的值为零

（1） （2） （3） ⑷

　思考：分式的值可能为0，为什么？

三、巩固与应用:

1.填空；⑴走一段长10千米的路，步行用了小时，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少为0.2小时，骑自行车的平均速度为 .

⑵甲完成一项工作需t小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，甲乙的工作效率是

⑶小李要打一份12000字的文件，第一天他打了2 h，打字速度为字每分钟w字/min，第二天他打字的速度比第一天快了10字/ min，两天打完全部文件，第二天他字用的时间为

2、下列各式中，分式的有 ， 是整式的有 ；

①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ ，

3、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）

A． B． C． D．

4、当x＝ 时，分式的值为零， 当x＝ 时，分式的值为零

四、小结： １. 式子 是分式的条件是A和B均为 ，B中含有

２. 分式有意义的条件是 ，分式值为零的条件是

五、作业：《课本》第133页.　第1、2、3题