4.2.2　圆与圆的位置关系

学习目标　1.理解圆与圆的位置关系的种类.2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系.3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性．

知识点　两圆位置关系的判断

思考　圆与圆的位置关系有几种？如何利用几何方法判断圆与圆的位置关系？

答案　圆与圆的位置关系有五种，分别为：外离、外切、相交、内切、内含．

几何方法判断圆与圆的位置关系

设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r1，r2(r1≠r2)，则

(1)当d＞r1＋r2时，圆C1与圆C2外离；

(2)当d＝r1＋r2 时，圆C1与圆C2外切；

(3)当|r1－r2|＜d＜r1＋r2 时，圆C1与圆C2相交；

(4)当d＝|r1－r2|时，圆C1与圆C2内切；

(5)当d＜|r1－r2|时，圆C1与圆C2内含．

梳理　(1)用几何法判断圆与圆的位置关系

已知两圆C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r，

C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r，

则圆心距d＝|C1C2|＝.

两圆C1，C2有以下位置关系：

位置关系 外离 内含 相交 内切 外切 圆心距

与半径

的关系 d＞r1＋r2 d＜|r1－r2| |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| d＝r1＋r2 图示

(2)用代数法判断圆与圆的位置关系

已知两圆：C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，

C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，