§1.4生活中的优化问题举例(2课时)
教学目标:
1. 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用
2. 提高将实际问题转化为数学问题的能力
教学重点:利用导数解决生活中的一些优化问题.
教学难点:利用导数解决生活中的一些优化问题.
教学过程:
一.创设情景
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节,我们利用导数,解决一些生活中的优化问题.
二.新课讲授
导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题,主要有以下几个方面:
1、与几何有关的最值问题;
3、与利润及其成本有关的最值问题;
4、效率最值问题。
解决优化问题的方法:首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,并确定函数的定义域,通过创造在闭区间内求函数取值的情境,即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质,提出优化方案,使问题得以解决,在这个过程中,导数是一个有力的工具.
利用导数解决优化问题的基本思路:
三.典例分析
例1.海报版面尺寸的设计
学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸,才能使四周空心面积最小?
解:设版心的高为xdm,则版心的宽为dm,此时四周空白面积为
。
求导数,得
。
令,解得舍去)。
于是宽为。