§3.1 不等式关系与不等式

教学目的：

1.在学生了解了一些不等式(组)生产的实际背景的前提下,学习不等式的有关内容;

2.利用数轴回忆实数的基本理论,并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小,以及用实数理论来证明不等式的一些性质;

　　3.通过回忆和复习学生所熟悉的等式性质类比得到不等式的一些基本性质;

　　4.在了解不等式的一些基本性质的基础上,利用它们来证明一些简单的不等式;

5.通过对富有实际意义问题的解决,激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度,同时去感受数学的应用性,体会数学的奥秘与数学的结构美,激发学生学习的兴趣.

教学重点：

1.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题;

2.掌握不等式性质定理及推论,注意每个定理的条件;

　　3.不等式的基本性质的应用.

教学难点：

　　1.用不等式(组)准确地表示出不等关系;

　　2.差值比较法：作差→变形→判断差值的符号;

　　3.不等式的基本性质的应用.

教学过程：

一、引入新课：

　　在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系.如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,等等.人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中,我们用不等式来表示不等关系.

　　下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系.

二、讲解新课：

(一)用不等式表示不等关系

引例1 限速km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度不超过km/h,写成不等式就是:

引例2 某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于,蛋白质的含量应不少于,写成不等式组就是--用不等式组来表示

问题1: 设点与平面的距离为,为平面上的任意一点,则.

问题2: 某种杂志原以每本元的价格销售,可以售出万本.据市场调查,若单价每提高元,销售量就可能相应减少本.若把提价后杂志的定价设为 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于万元呢？