2018-2019学年人教A版选修2-1 第三章 1 空间向量加减法运用的三个层次 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1  第三章 1 空间向量加减法运用的三个层次  学案第1页



1 空间向量加减法运用的三个层次

空间向量是处理立体几何问题的有力工具,但要用好向量这一工具解题,必须熟练运用加减法运算.

第1层 用已知向量表示未知向量

例1 如图所示,M,N分别是四面体OABC的边OA,BC的中点,P,Q是MN的三等分点,用向量\s\up6(→(→),\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)表示\s\up6(→(→)和\s\up6(→(→).

解 \s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)

=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)

=\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))

=\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))

=\s\up6(→(→)+×(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))

=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→);

\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)

=\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))

=\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))

=\s\up6(→(→)+×(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→).