1．4．3　含有一个量词的命题的否定

　　　1．通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

　　2．能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

　　含有一个量词的命题的否定

p ﹁p 结论 全称命题∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，﹁p(x0) 全称命题的否定是特称命题 特称命题∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，﹁p(x) 特称命题的否定是全称命题 　　

　　(1)要否定全称命题"∀x∈M，p(x)"，只需在M中找到一个x0，使得p(x0)不成立，也就是命题"∃x0∈M，﹁p(x0)"成立．

　　(2)要否定特称命题"∃x0∈M，p(x0)"，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是命题"∀x∈M，﹁p(x)"成立．

　　在书写这两种命题的否定时，要将相应的存在量词变为全称量词，全称量词变为存在量词．

　　 判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)命题﹁p的否定是p．(　　)

　　(2)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，﹁p(x)的真假性相反．(　　)

　　(3)从特称命题的否定看，是对"量词"和"p(x)"同时否定．(　　)

　　答案：(1)√　(2)√　(3)×

　　 命题"∀x∈R，|x|＋x2≥0"的否定是(　　)

　　A．∀x∈R，|x|＋x2<0

　　B．∀x∈R，|x|＋x2≤0

C．∃x0∈R，|x0|＋x<0