2在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次:在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次.某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2.该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为

ξ 0 2 3 4 5 P 0.03 P1 P2 P3 P4

(1)求q2的值;

(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ;

(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

解:(1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且

　　P(A)=0.25,P(¯A)=0.75,P(B)=q2,P(¯B)=1-q2.根据分布列知:ξ=0时,P(¯A ¯B ¯B)=P(¯A)P(¯B)· P(¯B)=0.75(1-q2)2=0.03,所以1-q2=0.2,q2=0.8.

　　(2)当ξ=2时,P1=P(¯A B¯B+¯A ¯BB)=P(¯A B¯B)+P(¯A ¯BB)

　　=P(¯A)P(B)P(¯B)+P(¯A)P(¯B)P(B)=0.75q2(1-q2)×2=1.5q2(1-q2)=0.24,

　　当ξ=3时,P2=P(A¯B ¯B)=P(A)P(¯B)P(¯B)=0.25(1-q2)2=0.01,

　　当ξ=4时,P3=P(¯ABB)=P(¯A)P(B)P(B)=0.75q_2^2=0.48,

　　当ξ=5时,P4=P(A¯BB+AB)=P(A¯BB)+P(AB)=P(A)P(¯B)P(B)+P(A)P(B)=0.25q2(1-q2)+0.25q2=0.24,

　　所以随机变量ξ的分布列为

ξ 0 2 3 4 5 P 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24

随机变量ξ的数学期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63.

　　(3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为P(¯BBB+B¯BB+BB)=P(¯BBB)+P(B¯BB)+P(BB)=2(1-q2)q_2^2+q_2^2=0.896.

　　该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

该同