数学归纳法(1)

【学情分析】：

　　数学归纳法是一种特殊的直接证明的方法，在证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题时，数学归纳法往往是非常有用的研究工具，它通过有限个步骤的推理，证明n取无限多个正整数的情形。

【教学目标】：

（1）知识与技能：理解"归纳法"和"数学归纳法"的含意和本质；掌握数学归纳法证题的两个步骤一个结论；会用"数学归纳法"证明与正整数有关的数学命题。

（2）过程与方法：初步掌握归纳与推理的方法；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。

（3）情感态度与价值观：培养学生对于数学内在美的感悟能力。

【教学重点】：

借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤(特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用)，运用它证明一些与正整数有关的数学命题。

【教学难点】：

如何理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中如何利用归纳假设。

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一、

提出

问题 1. 问题1：盒子里有八个乒乓球，如何证明里面的球全为白色？

以试验的方式，从盒子中先取5次球，观察颜色并猜想其余球的颜色，判断猜想是否正确（完全归纳法）？

2.考察部分对象，得到一般结论的方法，叫做不完全归纳法。不完全归纳法得到的结论不一定正确。

考察全部对象，得到一般结论的方法，叫做完全归纳法。完全归纳法得到的结论一定正确。

3. 举2个小例子说明不完全归纳法不一定正确。

小明的爸爸有3个儿子，老大说："我叫1毛"，老二说："我叫2毛"，老三说----？（我声明，我不叫3毛，我叫小明）。

因为矩形与正方形的对角线都相等且互相平分，所以说所有四边形的对角线都相等且互相平分。

4. 问题2：请大家回忆，课本是如何得出等差数列的通项公式的？

（板书）归纳出的结论--正确。

5. 问题3：对于数列{an}，已知（n=1,2,......），求出，我们猜想其通项公式为。这个结论正确吗？

生：讨论、交流。

6. 提出问题：很多时候用完全归纳法证明结论是否正确是不合适的，我们借助不完全归纳法去发现或猜想结论，那么如何解决不完全归纳法存在的问题呢？ （只有经过严格的证明，不完全归纳得出的结论才是正确的。）

通过实际例子了解不完全归纳法与完全归纳法的概念

复习回顾

提出问题，引发思考

通过一系列的问题引出新课