4．2.3　直线与圆的方程的应用

　　1．能利用直线与圆的方程解决平面几何问题．

　　2．能利用直线与圆的方程解决简单的实际生活问题．

　　直线与圆的方程的应用

　　用坐标法解决平面几何问题的步骤：

　　第一步：建立适当的____________，用______和______表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为______问题；

　　第二步：通过代数运算，解决代数问题；

　　第三步：把代数运算结果"______"成几何结论．

　　这是用坐标方法解决平面几何问题的"三步曲"，又简称为"一建二算三译"．

　　【做一做】 用坐标法证明正方形的对角线互相垂直．

　　答案：平面直角坐标系　坐标　方程　代数　翻译

　　【做一做】

　　证明：如图所示，以边长为a的正方形ABCD的边AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系，

　　则A(0,0)，B(a,0)，C(a，a)，D(0，a)．

　　则kAC＝＝1，kBD＝＝－1，

　　则kACkBD＝－1，知AC⊥BD.

　　即正方形的对角线互相垂直．

　　解决与圆相关的实际问题的步骤

　　剖析：解决此类问题的基本步骤如下：

　　(1)阅读理解，认真审题．

　　做题时，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握新信息．在此基础上，分析出已知什么，求什么，涉及到哪些知识，以确定变量之间的关系．审题时要抓住题目中关键的量，实现应用问题向数学问题的转化．

　　(2)引进数学符号或圆的方程，建立数学模型．

根据已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其它相关知识建立方程(组)或函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即建立数学模型．如果题