2018-2019学年北师大版选修4-5 平均值不等式 学案

　　　1.理解并掌握定理1、定理2，会用两个定理解决函数的最值或值域问题．

　　2．能运用基本不等式(两个正数的)解决某些实际问题．

　　,　　　　　　　　[学生用书P5])

　　1．重要不等式

　　定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．

　　2．基本不等式

　　(1)定理2：如果a，b>0，那么≥，当且仅当a＝b时，等号成立．

　　(2)定理2的应用：对两个正实数x，y，

　　①如果它们的和S是定值，则当且仅当x＝y时，它们的积P取得最大值，最大值为．

　　②如果它们的积P是定值，则当且仅当x＝y时，它们的和S取得最小值，最小值为2．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)a，b的算术平均数是，几何平均数是.(　　)

　　(2)应用基本不等式求最值时应注意"一正、二定、三相等"．(　　)

　　(3)若a2＋b2≥2ab对任意a，b恒成立，则a＋b≥2也对任意实数a，b恒成立．(　　)

　　答案：(1)×　(2)√　(3)×

　　2．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是(　　)

　　A．a2＋b2＞2ab

　　B．a＋b≥2

　　C．＋＞

　　D．＋≥2

　　答案：D

　　3．已知x＞3，则x＋的最小值为(　　)

　　A．2　　 B．4

　　C．5 D．7

　　答案：D

　　4．若a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则ab的最大值为________．

　　解析：因为1＝a＋b≥2，

　　所以ab≤.

　　答案：

　　　利用基本不等式证明不等式[学生用书P6]

　　　已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1.

　　求证：＋＋≥9.

【证明】　法一：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，