高二年级数学学科导教案 课题：离散型随机变量及其分布列学案（第1讲）

【教学目标】

⑴理解随机变量的意义；⑵学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；⑶理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。

【教学重点】

随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意

【教学难点】

随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

■ 【教学流程】

一、课前预习指导：复习引入：

1．随机事件及其概率：在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件，记为U；相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件,记为φ.

随机试验：为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验．如果试验具有下述特点：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。

2．样本空间:

样本点：在相同的条件下重复地进行试验,虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事件发生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个事件将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点,通常用字母ω表示.

样本空间: 试验的所有样本点ω1，ω2，ω3，...构成的集合叫做样本空间,通常用字母Ω表示,于是,我们有 Ω={ω1，ω2，ω3，... }

3.古典概型的特征：

古典概型的随机试验具有下面两个特征：（１） 有限性.只有有限多个不同的基本事件;（２） 等可能性.每个基本事件出现的可能性相等.

概率的古典定义 在古典概型中，如果基本事件的总数为n，事件Ａ所包含的基本事件个数为ｒ（ ），则定义事件Ａ的概率 为 .即

二、新课学习

（一）探究引入：

(1)某人射击一次，可能出现哪些结果?

(2)某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有多少件次品？

　　概念生成：1．随机变量的概念及其表示

　　(1)定义：随着 变化而变化的变量称为随机变量．

　　(2)表示：常用字母 ， ， ， 等表示．

　　2．离散型随机变量：所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量．

　　3.随机变量可分为 和

分布列的定义：设离散型随机变量可能取的不同值为取每一个值的概率＝ ，则称表为离散型随机变量的概率分布列，简称的分布列为

ξ x1 x2 ... xi ... P P1 P2 ... Pi ...

分布列的性质：（1） （2）

（二）、离散型随机变量的分布列

　　例1：抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ，则ξ可能取的值？及ξ取各个不同值的概率？

　　例2：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求：（1）取到的次品数的分布列；（2）至少取到1件次品的概率。

　　例3.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，写出正面向上次数的分布列

例4．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：

ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 求此射手"射击一次命中环数≥7"的概率．

　分析："射击一次命中环数≥7"是指互斥事件"ξ＝7"、"ξ＝8"、"ξ＝9"、"ξ＝10"的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手"射击一次命中环数≥7"的概率．