3.3.1 利用导数判断函数的单调性

一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.

二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.

教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.

三、教学过程：

（一）讲授新课

1．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ）

　　　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．

3．已知函数的图象在点处的切线方程是，

　则3＿．

4．已知函数。 （Ⅰ）设，讨论的单调性；

　　（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。

解：（I） 的定义域为（，1）（1，）

　　因为（其中）恒成立，所以

⑴ 当时，在（，0）（1，）上恒成立，

所以在（，1）（1，）上为增函数；

⑵ 当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，

所以在（，1）（1，）上为增函数；