2．2．1 用样本的频率分布估计总体的分布

　　目的要求

通过实例体会分布的意义和作用，在表示数据的过程中，学会列出频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。

教学过程

1．实例引课

为了解某地区女中学生的身体发育情况，不仅要了解其平均身高，还要了解身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少．

　　为了解某次考试成绩，不仅应知道平均成绩，还应知道90分以上占多少，80分～90分占多少，......，不及格占多少等．

　　要解决上面的两个问题，需要从总体中得到一个包含大量数据的样本，并且把这些数据形成频率分布，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况。

2．引出课题：用样本的频率分布估计总体的分布

看下面的例子

　　某钢铁加工厂生产内径为25．40mm的钢管，为了掌握产品的生产状况，需要定期对产品进行检测。又由于产品的数量巨大，不可能一一检测所有的钢管，因而通常采用随机抽样的办法。如果把这些钢管的内径看成总体，我们可以从中随机抽取的100件钢管进行检测，把这100件钢管的质量分布情况作为总体的质量分布情况来看待。根据规定，钢管内径的尺寸在区间25.325～25.475内为优等品，我们特别希望知道所有生产的钢管中优等品所占的比例，这时就可以用样本的分布情况估计总体的分布情况。

　　下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸：(幻灯示)．

25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35

25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45

25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38

25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37

25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43

25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40

25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36

25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35

25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33

25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39

上面的100个数据有点散乱，从中很难看出产品质量的分布情况，必须对样本数据用统计的方法加以概括和整理。下面我们列出这组样本数据的频率分布表、频率分布直方图，步骤如下：

（1）计算级差（一组数据中最大值与最小值的差）

25.26－25.24＝0.32

（2）决定组距与组数（样本容量不超过100时，组数常分为5～12组）

如果组距定为0.03，那么

级差/组距＝0.32/0.03＝10 2/3

于是应将样本数据分成11组（组距还可以定为其他的数值）