8．2.6　离散型随机变量的数学期望

　　[读教材·填要点]

　　1．离散型随机变量X的数学期望

　　当离散型随机变量X有概率分布pi＝P(X＝xj)，j＝0,1，...，n，就称E(X)＝x1p1＋x2p2＋...＋xnpn为X的数学期望或均值．

　　如果X是从某个总体中随机抽取的个体，X的数学期望E(X)就是总体均值μ.

　　2．数学期望的有关公式

　　(1)若Y＝aX＋b，a，b为常数，则E(aX＋b)＝aE(X)＋b；

　　(2)当X服从两点分布B(1，p)时，E(X)＝p；

　　(3)当X服从二项分布B(n，p)时，E(X)＝np；

　　(4)当X服从超几何分布H(N，M，n)时，E(X)＝n.

　　[小问题·大思维]

　　1．随机变量X的均值E(X)是一个常数还是一个变量？

　　提示：随机变量X是可变的，可以取不同的值，而数学期望(或均值)是不变的，它描述X取值的平均水平，由X的分布列唯一确定．

　　2．若c为常数，则E(c)为何值？

　　提示：由离散型随机变量的均值的性质E(aX＋b)＝aE(X)＋b可知，若a＝0，则E(b)＝b，即若c为常数，则E(c)＝c.

　　3．E(X)与X的单位是否一致？

　　提示：E(X)表示随机变量X的平均值，因此E(X)与X的单位是一致的．

离散型随机变量的数学期望 　　[例1]　为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．

　　若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：

　　(1)顾客所获的奖励额为60元的概率；

　　(2)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；

　　[解]　设顾客所获的奖励额为X.

(1)依题意，得P(X＝60)＝＝，