1.4第一课时 生活中的优化问题举例

一、课前准备

1．课时目标

（1）了解函数极值和最值的基本应用.

（2）会用导数解决某些实际问题.

2．基础预探

利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：

(1) 分析实际问题中各量之间的关系，建立实际问题的 ，写出实际问题中变量之间的 ，根据实际意义确定定义域.

(2) 求函数的导数f ¢(x)，解方程f ¢(x)＝0,求定义域内的根，确定 .

(3) 比较函数在 和极值点处的函数值，获得所求的最大（小）值.

(4) 还原到原 中作答.

三、学习引领

1. 常见的优化问题

主要有几何方面的应用，物理方面的应用，经济方面的问题等.例如，使经营利润最大、生产效率最高，或使用力最省、用料最少、消耗最省等等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这些都是最优化问题.导数是解决这类问题的基本方法之一.

2.解决优化问题的方法

首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系.再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具． 解决优化问题的基本程序是：

读题 建模 求解 反馈

　　　（文字语言） （数学语言） （导数应用） （检验作答）

3. 需要注意的几个问题

　　(1) 目标函数的定义域往往受实际问题的具体意义约束,所以在建立目标函数时,需要注意定义域的确定,并注意定义域对函数最值的影响.

　　(2) 如果实际问题中的目标函数在定义域上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较,但要注意说明极值点的唯一性.

四、典例导析

题型一 几何图形中的优化问题

　　例1请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm

　　（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？

　　（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.