2.1.2　指数函数及其性质

第1课时　指数函数的图象及性质

学习目标：1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点)2.能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．指数函数的概念

一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.

思考：指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?

[提示]　规定a大于0且不等于1的理由：

(1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义．

(2)如果a<0，如y＝(－2)x，对于x＝，，...时在实数范围内函数值不存在．

(3)如果a＝1，y＝1x是一个常量，对它无研究价值．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.

2．指数函数的图象和性质

a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 过定点 (0,1)，即当x＝0时，y＝1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 对称性 函数y＝ax与y＝a－x的图象关于y轴对称