§1　简单几何体

　　1.1　简单旋转体

　　问题导学

　　1．对简单旋转体的理解

　　活动与探究1

　　下列叙述正确的个数是(　　)．

　　①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

　　②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；

　　③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

　　A．0 B．1 C．2 D．3

　　迁移与应用

　　1．有下列命题，其中正确的是(　　)．

　　①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线　②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线　③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线　④圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的

　　A．①②　 　B．②③　 　C．①③　 　D．②④

　　2．有下列说法：

　　①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体；

　　②球的半径是球面上任意一点与球心的连线；

　　③球的直径是球面上任意两点间的连线；

　　④用一个平面截一个球，得到的是一个圆．

　　其中正确的序号是______．

　　对旋转体定义的理解要准确，认清不同的旋转轴、截面的作用有所不同，判断时要抓住几何体的结构特征，认真分析、对比判别．

　　2．简单旋转体中有关量的计算

　　活动与探究2

　　已知一个圆锥的底面面积是9π，母线长为5，求其轴截面的面积．

　　迁移与应用

　　将一个边长为a的正方形卷成圆柱侧面，求此圆柱的轴截面的面积．

　　解决圆柱、圆锥、圆台中有关量的计算问题时，关键是作出轴截面，通过轴截面，在矩形、三角形、梯形中构造直角三角形，利用勾股定理进行计算求解．

　　活动与探究3

　　用一个平面截一个半径为13 cm的球，得到一个面积为25π cm2的圆，试求球心到该截面圆圆心的距离．

　　迁移与应用

　　用一个平面截半径为5 cm的球，球心到截面距离为4 cm，求截面圆的面积．

　　解有关球的问题时，常用如下性质：

　　(1)用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直．

　　(2)如果分别用R和r表示球的半径和截面圆的半径，用d表示球心到截面的距离，则R2＝r2＋d2.球的有关计算问题，常归结为解这个直角三角形．

　　当堂检测

　　1．用一个平面去截以下几何体，所得截面一定是圆面的是(　　)．

　　A．圆柱 B．圆锥

　　C．球 D．圆台

2．将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是(　　)．