第二章 推理与证明章末复习课
题型一 合情推理与演绎推理
1.归纳和类比都是合情推理,前者是由特殊到一般,部分到整体的推理,后者是由特殊到特殊的推理,但二者都能由已知推测未知,都能用于猜想,推理的结论不一定为真,有待进一步证明.
2.演绎推理与合情推理不同,它是由一般到特殊的推理,是数学中证明的基本推理形式,也是公理化体系所采用的推理形式.另一方面,合情推理与演绎推理又是相辅相成的,前者是后者的前提,后者论证前者的可靠性.
例1 (1)有一个奇数列1,3,5,7,9,...,现在进行如下分组:第一组含一个数{1};第二组含两个数{3,5};第三组含三个数{7,9,11};第四组含四个数{13,15,17,19};...试观察每组内各数之和f(n)(n∈N+)与组的编号数n的关系式为________.
(2)在平面几何中,对于Rt△ABC,AC⊥BC,设AB=c,AC=b,BC=a,则
①a2+b2=c2;
②cos2A+cos2B=1;
③Rt△ABC的外接圆半径为r=.
把上面的结论类比到空间写出相类似的结论;如果你能证明,写出证明过程;如果在直角三角形中你还发现了异于上面的结论,试试看能否类比到空间?
(1)答案 f(n)=n3
解析 由于1=13,3+5=8=23,