2019-2020学年北师大版必修一 实际问题的函数建模 教案

　　知识点一　几种常见函数模型

函数模型 函数解析式 正比例函数模型 f(x)＝kx(k为常数，k≠0) 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c

(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c

(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数模型 f(x)＝axα＋b(a，b为常数，a≠0，α≠1) "对号"函数模型 y＝x＋(a>0) 　　易误提醒　

　　1．易忽视实际问题的自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域．

　　2．注意问题反馈．在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性．

　　[自测练习]

　　1．(2015·广州模拟)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：

x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 　　则对x，y最适合的拟合函数是(　　)

　　A．y＝2x B．y＝x2－1

　　C．y＝2x－2 D．y＝log2x

　　解析：根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.

　　答案：D

2．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为(　　)