空间向量及其运算

●考试目标 主词填空

　　1.空间向量基本定理及应用

　　空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p存在惟一的有序实数组x、y、z,使p=x a+ y b+ z c.

　　2.向量的直角坐标运算：

　　设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3),

　　　A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2).

　　则a+b= .

　　　a-b= .

　　　a·b=.

　　若a、b为两非零向量，则a⊥ba·b=0 =0.

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●题型示例 点津归纳

【例1】 已知空间四边形OABC中，∠AOB=∠BOC=

∠AOC,且OA=OB=OC.M，N分别是OA，BC的中点，G是

MN的中点.

　　求证：OG⊥BC.

　　【解前点津】 要证OG⊥BC，只须证明即可.

　　而要证,必须把、用一组已知的空间基向量来表示.又已知条件为∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC，因此可选为已知的基向量.

　　【规范解答】 连ON由线段中点公式得：

　　又,

　　所以)

　　=().

　　因为.