§4 逻辑联结词"且""或""非"

自主整理

1._________,___________,称为逻辑联结词.

2.用"且"联结两个命题p和q,构成一个新命题"_________",记作p∧q,"∧"读作"合取",表示并且.

3.用"或"联结两个命题p和q,构成一个新命题"_________",记作p∨q,"∨"读作"析取",表示或者.

4.对命题p加以否定,就得到一个新命题,记作_________,读作______或p的否定,""读作非或并非,表示否定.

高手笔记

1.对"且"的理解,可联想"交集"的概念.A∩B={x｜x∈A,且x∈B}中的"且",逻辑联结词中的"且"的含义与"交集"中的"且"的含义是一致的.

2.对"或"的理解,可联想"并集"的概念.A∪B={x｜x∈A,或x∈B}中的"或",逻辑联结词中的"或"的含义与"并集"中的"或"的含义是一致的.

3.对"非"的理解,可联想"补集"的概念.若将命题p对应集合P,则命题非p就对应集合P在全集U中的补集P.

名师解惑

1.如何判断命题p且q(p∧q)的真假?

剖析:判断命题p∧q的真假,首先要分别判断p和q的真假,

当p,q都为真命题时,p∧q就是真命题;

当p,q两个命题中只要有一个命题为假命题时,p∧q就是假命题.即"要真皆真,一假必假".

2.如何判断命题p或q(p∨q)的真假?

剖析:判断命题p∨q的真假,首先要分别判断p和q的真假,当p,q两个命题中,只要有一个命题为真命题时,p∨q就是真命题;当p,q两个命题都为假命题时,p∨q就是假命题.即"一真必真,同假才假".

3.如何判断命题p的真假?

剖析:判断命题p的真假,首先要判断p的真假,若p为真命题,则p必为假命题;若p为假命题,则p为真命题.即p和p的真假性相反.

讲练互动

【例1】将下列命题用"且"联结成新命题,并判断它们的真假.

(1)p:矩形的对角线相等,q:矩形的两组对边分别平行;

(2)p:m∈R时,m2+1≥0,q:m∈R时,｜m｜>0.

解析:p∧q的真假,可按照"p,q都真时,p∧q真;p,q中有一个假时,p∧q假"的规定判断.

答案:(1)p∧q:矩形的对角线相等且两组对边分别平行.

因为p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.

(2)p∧q:m∈R时,m2+1≥0且｜m｜>0.

因为p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.

绿色通道

对逻辑联结词"且"联结的命题的真假判断,可按p,q,p∧q的真假关系来确定.

变式训练

1.指出下列命题的真假:

(1)垂直于圆的弦的直径平分这条弦且平分它所对的弧;

(2)正三角形的重心是它的内心且也是外心.