§1.7　定积分的简单应用

学习目标　1.会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积.2.能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题．学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值．

知识点一　定积分在几何中的应用

思考　怎样利用定积分求不分割型图形的面积？

答案　求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上、下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可．

梳理　(1)当x∈[a，b]时，若f(x)>0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S＝ʃf(x)dx.

(2)当x∈[a，b]时，若f(x)<0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S＝－ʃf(x)dx.

(3)当x∈[a，b]时，若f(x)>g(x)>0，由直线x＝a，x＝b (a≠b)和曲线y＝f(x)，y＝g(x)所围成的平面图形的面积S＝ʃ[f(x)－g(x)]dx.(如图)

知识点二　变速直线运动的路程

思考　变速直线运动的路程和位移相同吗？

答案　不同．路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念．

梳理　(1)当v(t)≥0时，求某一时间段内的路程和位移均用dt求解．

(2)当v(t)<0时，求某一时间段内的位移用dt求解，这一时段的路程是位移的相反数，即路程为－dt.

做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝ʃv(t)dt.

知识点三　变力做功问题

思考　恒力F沿与F相同的方向移动了s，力F做的功为W＝Fs，那么变力做功问题怎样解决？

答案　与求曲边梯形的面积一样，物体在变力F(x)作用下运动，沿与F相同的方向从x＝a到x＝b(a