第1课时　绝对值三角不等式

学习目标　1.进一步理解绝对值的意义.2.理解并掌握绝对值三角不等式(定理1)及其几何解释，理解多个实数的绝对值不等式(定理2).3.会用定理1、定理2解决简单的绝对值不等式问题.

知识点　绝对值三角不等式

思考1　实数a的绝对值|a|的几何意义是什么？

答案　|a|表示数轴上以a为坐标的点A到原点的距离.

思考2　代数式|x＋2|＋|x－3|的几何意义是什么？

答案　表示数轴上的点x到点－2,3的距离之和.

梳理　(1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立.

几何解释：用向量a，b分别替换a，b.

①当a与b不共线时，有|a＋b|＜|a|＋|b|，其几何意义为两边之和大于第三边；

②若a，b共线，当a与b同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|，当a与b反向时，|a＋b|＜|a|＋|b|；

由于定理1与三角形之间的这种联系，故称此不等式为绝对值三角不等式.

③定理1的推广：如果a，b是实数，那么 a|－|b ≤|a±b|≤|a|＋|b|.

(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.

当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立.

几何解释：在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，

当点B在点A，C之间时，|a－c|＝|a－b|＋|b－c|.

当点B不在点A，C之间时：

①点B在A或C上时，|a－c|＝|a－b|＋|b－c|；

②点B不在A，C上时，|a－c|＜|a－b|＋|b－c|.

应用：利用该定理可以确定绝对值函数的值域和最值.