两条直线平行与垂直的判定

　　（一）教学目标

　　1．知识与技能

　　理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

　　2．过程与方法

　　通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.

　　3．情感、态度与价值观

　　通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.

　　（二）教学重点、难点

　　重点：两条直线平行和垂直的条件.

　　难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.

　　（三）教学方法

　　尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 　　上一节课，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式.现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直. 　　由学生回忆上节课内容，再由老师引入新课. 设置情境引入新课 概念形成 　　1．特殊情况下，两条直线平行与垂直.

　　两条直线中有一条直线没有斜率，（1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；（2）当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0° ，两直线互相垂直. 由学生讨论得出答案 概念深化 　　2．两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直.

　　设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的，所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率有什么关系？

　　首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形.如果l1∥l2（图），那么它们的倾斜角相等；a1 = a2.（借助计算机，让学生通过度量，感知a1，a2的关系）

　　∴tga1 = tga2.

　　即k1 = k2.

　　反过来，如果两条直线的斜率相等：即k1 = k2，那么tga1 = tga2.

　　由于0°≤a1＜180°，0°≤a＜180°，

　　∴a1 = a2

　　又∵两条直线不重合，

　　∴l1∥l2.

　　结论：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1∥l2k1 = k2.

　　注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1 = k2那么一定有l1∥l2；反之则不一定. 　　借助计算机，让学生通过度量，感知的关系. 通过斜率相等判定两直线平行，是通过代数方法得到几何结论，体现了用代数方法研究几何问题的思想.