2019-2020学年人教A版必修二 直线和圆的位置关系 学案

考点一：点与圆的位置关系

　　1．点与圆的位置关系：

（1）点P在圆C外；

（2）点P在圆C上；

（3）点P在圆C内。

考点二：直线与圆的位置关系

　　1.直线与圆的位置关系：

　　(1)直线与圆相交，有两个公共点；

　　(2)直线与圆相切，只有一个公共点；

　　(3)直线与圆相离，没有公共点.

　　2.直线与圆的位置关系的判定方法：

　　(1)代数法：

　　判断直线与圆C的方程组成的方程组是否有解.

　　如果有解，直线与圆C有公共点；

　　有两组实数解时，直线与圆C相交；

　　有一组实数解时，直线与圆C相切；

　　无实数解时，直线与圆C相离.

　　(2)几何法：

　　设直线，圆，圆心到直线的距离记为，则:

　　当时，直线与圆C相交；

　　当时，直线与圆C相切；

　　当时，直线与圆C相离.

　　要点诠释：

　　(1)当直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得.

　　(2)当直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理.

　　(3)当直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决.

考点三：圆与圆的位置关系

　　1.圆与圆的位置关系：

　　(1)圆与圆相交，有两个公共点；

　　(2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点；

　　(3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点.

　　2.圆与圆的位置关系的判定：

　　(1)代数法：

　　判断两圆的方程组成的方程组是否有解.

　　有两组不同的实数解时，两圆相交；

　　有一组实数解时，两圆相切；

方程组无解时，两圆相离.