带电粒子在电场中的运动（一）

考纲要求：Ⅱ 难易程度：★★★☆☆

如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0.6 cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地时，A板电势φA随时间变化的情况如图乙所示。现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。求：

（1）在0~和~T和这两段时间内微粒的加速度大小和方向；

（2）要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10 m/s2）。

【参考答案】（1）a1=g 方向向上 a2=3g，方向向下 （2）

【试题解析】（1）设电场力大小为F，则F=2mg，对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，有

F-mg=ma1

又由题意，F=2mg

解得，a1=g，方向向上

后半个周期的加速度a2满足F+mg=ma2

得a2=3g，方向向下

（2）前半周期上升的高度

前半周期微粒的末速度为v1=gT

后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间t1，则3gt1=gT，则得t1=。

此段时间内上升的高度

则上升的总高度为H=h1+h2=