《一次函数的性质与图象》教案

教学目标

　　1.进一步认识一次函数，会借助图象分析其性质，理解其定义；

　　2.掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象；

　　3.提高探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力．

教学重难点

　　重点：一次函数的图象与性质.

　　难点：对一次函数y= x+b( ,b为常数， ≠0)中 ,b的数与形的联系的理解.

教学过程 学 ]

　　探究点一:一次函数的概念

　　问题1　在初中我们学过一次函数，那么一次函数是如何定义的？定义域和值域又是什么？

　　答：　函数y＝ x＋b ( ≠0)叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R.

　　问题2　一次函数的图象是什么，表达式中的 ，b的几何意义又是什么？

　　答：　一次函数y＝ x＋b ( ≠0)的图象是直线，其中 叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距．一次函数又叫做线性函数．

　　注意：　只有当 ≠0时，函数y＝ x＋b才是一次函数，若已知y＝x＋b是一次函数，则隐含着条件 ≠0.要判断一个多项式函数是不是一次函数只需要两个条件：未知数x的最高次为1次，x的系数不为0.

　　跟踪训练1　函数y＝2mx＋3－m是正比例函数，则m＝_____.

　　解析：　由正比例函数的定义可知，2m≠0，且3－m＝0，所以m＝3.

　　探究点二:一次函数的性质

　问题1 一次函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值与一次函数y＝ x＋b( ≠0)中的哪个量相等？请说明原因？

　　答：函数值的改变量Δy＝y2－y1与自变量的改变量Δx＝x2－x1的比值等于直线的斜率 .

　　在直线y＝ x＋b ( ≠0)上任取两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＝ x1＋b，y2＝ x2＋b，

　　两式相减，得y2－y1＝ (x2－x1)， 即＝＝ 或Δy＝ Δx (x2≠x1)．

　　问题2　斜率 的符号与一次函数单调性有怎样的关系？

　　答：当 >0时，一次函数是增函数； 当 <0时，一次函数是减函数．

　　问题3　在一次函数y＝ x＋b ( ≠0)中，b的取值对函数的奇偶性有怎样的影响？

　　答：　当b＝0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数； 当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数．

问题4　一次函数y＝ x＋b ( ≠0)的图象与坐标轴的交点坐标是怎样的？