1.1.3《四种命题间的相互关系》学 案

　　课题：1.1.3 四种命题间的相互关系 设计人： AAA

学习重点

　　四种命题的概念及相互关系

学习难点

　　四种命题的相互关系.

学习目标

进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，

会分析四种命题的相互关系.

活

　动

设

计

　活

　动

　设

计

活

　动

　设

　计

一、热身训练

1、指出下列命题中的条件与结论，并判断真假。

（1）矩形的对角线互相垂直且平分；

（2）函数有两个零点.

2、根据四种命题的概念完成下表：

原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若，则

二、新课导入：

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断它们的真假.

问题1：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数.

问题2：如果x＞10 , 那么x＞0 .

问题3：若b2－4ac＝0 , 则方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)有两个相等的实根.

问题4：已知a,b∈R , 若a＝0 , 则ab＝0 .

问题5：若x2－3x＋2＝0 ，则x＝2 .

思考1？ 观察上面5个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题，你能说出每个例子中任意两个命题之间的相互关系吗？

　思考2？ 观察上面5个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题，你能说出每个例子中的四种命题的真假性有几种情况吗？

　结合上面的5个实例和思考2，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？

知识导读，由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。

三、典例精析

例 1 证明：若x2＋y2＝0 , 则x＝y＝0 .

四、针对训练

1. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.

（1）若，则；

（2）全等三角形一定是相似三角形；

（3）若，则全为0；

（4）函数有两个零点；