2019-2020学年苏教版必修五 正弦定理和余弦定理 教案

　　1．正弦定理和余弦定理

定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R(R为△ABC外接圆半径) a2＝b2＋c2－2bccos A；

b2＝c2＋a2－2cacos B；

c2＝a2＋b2－2abcos_C 变形形式(边角转化) a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；sin A＝，sin B＝，sin C＝；

a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C cos A＝；

cos B＝；

cos C＝

　　2．三角形中常用的面积公式

　　(1)S＝ah(h表示边a上的高)；

　　(2)S＝bcsin A＝acsin B＝absin C；

　　(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．

　　[小题体验]

　　1．(2019·启东中学检测)在△ABC中，A＝30°，AC＝2，BC＝2，则AB＝________.

　　答案：2或4

　　2．在△ABC中，A＝45°，C＝30°，c＝6，则a＝________.

　　答案：6

　　3．(2019·淮安调研)在△ABC中，若A＝60°，AC＝2，BC＝2，则△ABC的面积为________．

　　解析：在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝2，

　　由余弦定理，得cos A＝＝，

　　代入数据化简得AB2－2AB－4＝0，

　　解得AB＝＋(负值舍去)．

　　故△ABC的面积S＝AB·AC·sin A＝3＋.

　　答案：3＋

　　1．由正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角时易忽视解的判断．

　　2．在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．

3．利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制．