等比数列

知识点总汇：

1、等比数列的概念：一般的， ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母表示。

2、若，则称数列为 ，为 ，且 。

3、若成等比数列，则 ；其中叫做与的 。此时与 （填同号或异号）。

4、等比数列的通项公式为： 。（注：等比数列的判定与证明）

5.通项公式的推广：

6.若为等比数列，且，则 ，特别地，当时，有 。

7.在等比数列中，序号成 的项仍成等比数列，如： 。

8. 去掉前几项后余下的项仍组成公比为 的等比数列；奇数项数列是公比为 的等比数列；偶数项数列是公比为 的等比数列。

9. 等比数列的前n项和公式：

当时， ① 或 ②

当q=1时，

当已知 时用公式①；当已知 时，用公式②

10.在等比数列中，为其前n项和，则仍构成等比数列

11. 在等比数列中，公比为q，若共有2n项，则；若共有2n+1项，则。

12. 前n项和与项的关系： 。

注意：由推导出的的表达式适合于的各种情形，但对于是否合适，要加以验证。否则数列的通项公式就要写成分段形式。