明目标、知重点
1.了解"以直代曲"、"以不变代变"的思想方法.
2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.
1.曲边梯形的面积
(1)曲边梯形:由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图①所示).
(2)求曲边梯形面积的方法
把区间a,b]分成许多小区间,进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形,对每个小曲边梯形"以直代曲",即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值,对这些近似值求和,就得到曲边梯形面积的近似值(如图②所示).
(3)求曲边梯形面积的步骤:①分割,②近似代替,③求和,④取极限.
2.求变速直线运动的(位移)路程
如果物体做变速直线运动,速度函数为v=v(t),那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法,求出它在a≤t≤b内所作的位移s.
情境导学]
任何一个平面图形都有面积,其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积,可以利用相关公式进行计算.如图所示的平面图形,是由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的,称之为曲边梯形,如何计算这个曲边梯形的面积呢?
探究点一 求曲边梯形的面积
思考1 如何计算下列两图形的面积?