第2课时　等差数列前n项和的性质

学习目标　1.会利用等差数列性质简化求和运算.2.会利用等差数列前n项和的函数特征求最值．

知识点一　等差数列{an}的前n项和Sn的性质

性质1 等差数列中依次k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，...组成公差为k2d的等差数列 性质2 若等差数列的项数为2n(n∈N＋)，则S2n＝n(an＋an＋1)，S偶－S奇＝nd，＝(S奇≠0)；

若等差数列的项数为2n－1(n∈N＋)，则S2n－1＝(2n－1)an(an是数列的中间项)，S奇－S偶＝an，＝(S奇≠0) 性质3 {an}为等差数列⇒为等差数列

思考　若{an}是公差为d的等差数列，那么a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9是否也是等差数列？如果是，公差是多少？

答案　(a4＋a5＋a6)－(a1＋a2＋a3)＝(a4－a1)＋(a5－a2)＋(a6－a3)＝3d＋3d＋3d＝9d，

(a7＋a8＋a9)－(a4＋a5＋a6)＝(a7－a4)＋(a8－a5)＋(a9－a6)＝3d＋3d＋3d＝9d.

∴a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9是公差为9d的等差数列．

知识点二　等差数列{an}的前n项和公式的函数特征

1．公式Sn＝na1＋可化成关于n的表达式：Sn＝n2＋n.当d≠0时，Sn关于n的表达式是一个常数项为零的二次式，即点(n，Sn)在其相应的二次函数的图象上，这就是说等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，它的图象是抛物线y＝x2＋x上横坐标为正整数的一系列孤立的点．

2．等差数列前n项和的最值

(1)在等差数列{an}中，

当a1>0，d<0时，Sn有最大值，使Sn取得最值的n可由不等式组确定；