2019-2020学年北师大版选修2-2 复数代数形式的乘除运算 学案

题型一　复数乘除法的运算

例1　计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2.

解　(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5；

(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i.

反思与感悟　(1)复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等.

(2)像3＋4i和3－4i这样的两个复数叫做互为共轭复数，其形态特征为a＋bi和a－bi，其数值特征为(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.

跟踪训练1　计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；

(2)(3＋4i)(3－4i)；

(3)(1＋i)2.

解　(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)

＝－20＋15i；

(2)(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25；

(3)(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.

例2　计算：(1)(1＋2i)÷(3－4i)；

(2)6＋.

解　(1)(1＋2i)÷(3－4i)＝＝

＝＝－＋i；

(2)原式＝6＋

＝i6＋＝－1＋i.

反思与感悟　复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i).