1．3.2　函数的极值与导数

函数的极值 　　已知y＝f(x)的图象(如下图)．

　　问题1：函数y＝f(x)在b，c，d，e点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？

　　提示：在b，d点的函数值是这两个点附近的函数值中最大的，而在c，e点的函数值是这两个点附近的函数值中最小的．

　　问题2：y＝f(x)在b，c，d，e点的导数值是多少？

　　提示：f′(b)＝f′(c)＝f′(d)＝f′(e)＝0.

　　问题3：在b，c，d，e点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规律？

　　提示：在b，d点附近的导数的符号是左正右负，而在c，e点附近的导数的符号是左负右正．

　　极值点与极值

　　(1)极小值点与极小值：

　　若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，就把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．

　　(2)极大值点与极大值：

　　若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，就把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．

　　(3)极值点与极值：

　　极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值．

　　1．对极值概念的理解

(1)函数的极值是一个局部概念，是某个点的函数值与它附近的函数值比较是最大的或是最小的．