2.3 双曲线
2.3.1 双曲线及其标准方程
学习目标:1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.(重点)2.掌握双曲线的标准方程及其求法.(重点)3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.(难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1.双曲线的定义
把平面内与两个定点F1,F2距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
思考:(1)双曲线定义中,将"小于|F1F2|"改为"等于|F1F2|"或"大于|F1F2|"的常数,其他条件不变,点的轨迹是什么?
(2)双曲线的定义中,若|MF1|-|MF2|=2a(常数),
且2a<|F1F2|,则点M的轨迹是什么?
[提示] (1)当距离之差的绝对值等于|F1F2|时,动点的轨迹是两条射线,端点分别是F1,F2,当距离之差的绝对值大于|F1F2|时,动点的轨迹不存在.
(2)点M在双曲线的右支上.
2.双曲线的标准方程
焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 a2(x2)-b2(y2)=1(a>0,b>0) a2(y2)-b2(x2)=1(a>0,b>0) 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) a,b,c的关系 c2=a2+b2
[基础自测]