第八节　函数与方程

　　2019考纲考题考情

　　1．函数的零点

　　(1)函数零点的定义

　　对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点。

　　(2)几个等价关系

　　方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点。

　　(3)函数零点的判定(零点存在性定理)

　　如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。

　　2．二分法

　　对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

　　3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系

Δ>0 Δ＝0 Δ<0